题目

与直线y=0,x2+y2-2y=0都相切的圆的轨迹方程 答案是X2=4Y,

提问时间：2020-12-02

答案

圆F:x2+y2-2y=0即x²+(y-1)²=1
设动圆圆心M(x,y),半径为r
∵圆M与直线y=0(x轴）相切
∴r=|y|
∵圆M与圆F:x²+(y-1)²=1相切
∴|MF|=1+r=1+|y|（外切）
|MF|=|1-r|=|1-|y||(内切,y>0）
|MF|=1+|y|==> x²+(y-1)²=(1+|y|)²
∴x²+y²-2y+1=1+2|y|+y²
∴x²=4y（y≥0)或x=0(y≤0)
|MF|=|1-|y| ==>x²+(y-1)²=(1-|y|)²
∴x²+y²-2y+1=1-2|y|+y²
∴x=0(y>0)
∴动圆圆新的轨迹方程为
x²=4y(抛物线）和x=0(y轴）
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