题目

若无穷等比数列{a_n}满足：

lim

n→∞

(a

提问时间：2020-12-02

答案

依题意知|q|＜1且q≠0，
∴S_n=

a1(1−qn)

1−q

，
∴

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)＝

lim

n→∞

a1(1−qn)

1−q

=

a1

1−q

，
∴

a1

1−q

＝4，
∴q=1-

a1

4

∈（-1，1），q≠0，
即-1＜

a1

4

-1＜1且

a1

4

-1≠0，
解得0＜a₁＜4或4＜a₁＜8．
故答案为：（0，4）∪（4，8）