题目

已知二次函数F（x)=ax²+BX+c,且对任意的X∈R,2ax+b=F（x+1）+X²恒成立,求F（x)的解析式.

提问时间：2020-12-02

答案

由已知有：
F(x+1)+x^2=a(x+1)^2+b(x+1)+c+x^2=(a+1)x^2+(2a+b)x+a+b+c (1)
而又知对于任意x∈R,2ax+b=F(x+1)+x^2恒成立,那么对比系数可知式（1）中：
a+1=0;
2a=2a+b;
b=a+b+c;
则解得：a=-1,b=0,c=1
所以F(x)=-x^2+1