题目

函数f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2在区间[0,2]上有最小值3,求a的值

提问时间：2020-12-02

答案

首先配方,原式可以写为y=4(x-a/2)^2-2a+2
抛物线开口向上,即当x=a/2时,f取最小值为-2a+2
若a/2在【0,2】内,则-2a+2=3 => a=-1/2与假设矛盾,除去该可能.
若a/2在（-∞,0）内,则f(0)=a^2-2a+2=3为最小值=> a=1+√2（舍去）a=1-√2
若a/2在（2,+∞）内,则f(2)=a^2-10a+18=3为最小值=> a=5-√3(舍去） a=5+√3
所以,a的值可以为1-√2和5+√3