题目
微分中值定理问题
已知f(x)于[a,b]上二阶可导,A(a,f(a)),B(b,f(b)).线段AB交y=f(x)曲线于另一点C.求证：存在μ∈(a,b),使得f(x)的二阶导数f''(x)=0、没悬赏了,
已知f(x)于[a,b]上二阶可导,A(a,f(a)),B(b,f(b)).线段AB交y=f(x)曲线于另一点C.求证：存在μ∈(a,b),使得f(x)的二阶导数f''(x)=0、没悬赏了,
提问时间：2020-12-02
答案
设点C的坐标为(c,f(c)),易知a
存在ξ2∈(c,b),使得f'(ξ2)=[f(b)-f(c)]/(b-c)
ξ1<ξ2
因点C∈线段AB,故[f(c)-f(a)]/(c-a)=[f(b)-f(c)]/(b-c)=线段AB的斜率
所以f'(ξ1)=f'(ξ2)
由罗尔定理,存在μ∈(ξ1,ξ2),使得f''(μ)=[f'(ξ2)-f'(ξ1)]/(ξ2-ξ1)=0
即存在μ∈(a,b),使得f''(x)=0
存在ξ2∈(c,b),使得f'(ξ2)=[f(b)-f(c)]/(b-c)
ξ1<ξ2
因点C∈线段AB,故[f(c)-f(a)]/(c-a)=[f(b)-f(c)]/(b-c)=线段AB的斜率
所以f'(ξ1)=f'(ξ2)
由罗尔定理,存在μ∈(ξ1,ξ2),使得f''(μ)=[f'(ξ2)-f'(ξ1)]/(ξ2-ξ1)=0
即存在μ∈(a,b),使得f''(x)=0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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