题目

当x→0,求[（1+tanx)/(1+sinx)]^{1/[(x^3)ln(1+2x)}的极限

提问时间：2020-12-02

答案

原式=[1+（tanx-sinx）/(1+sinx) ] ^[ (1+sinx)/(tanx-sinx) ] [（tanx-sinx）/(1+sinx) /(x^3ln(1+2x) ]
=e^ [（tanx-sinx）/(1+sinx) /(x^3ln(1+2x) ]
又（tanx-sinx）/(1+sinx) /(x^3ln(1+2x) =sinx（1-cosx）/[ x^3ln(1+2x)] / (1+sinx)
sinx(1-cos) 1/2 x^3 ,x^3ln(1+2x)~2x^4 ,1+sinx在x→0时候=1
所以x→0,原式=e^-1/(4x) =0
结果貌似有点怪,可能错了,但思路差不多是这样
还有一种是办法是 取对数 再做