题目

若a,b,c是不全相等的正数,用综合法证明lga+b/2+lgb+c/2+lga+c/2>lga+lgb+lgc

提问时间：2020-12-02

答案

lg(a+b)/2 -lg(b+c)/2 +lg（c+a）/2 >lga +lgb +lgc?
应该是lg(a+b)/2 +lg(b+c)/2 +lg（c+a）/2 >lga +lgb +lgc吧
lg(a+b)/2 +lg(b+c)/2 +lg（c+a）/2 >lga +lgb +lgc
lg（a+b）（b+c）（a+c）/8>lgabc
因为lg单调增加,所以
（a+b）（b+c）（a+c）/8>abc
（a+b）（b+c）（a+c）>8abc
证明上面这个结论,即可证到本题结论
因为a+b＞2√ab(a,b为不相等的正数)
b+c＞2√bc(b,c为不相等的正数)
a+c＞2√ac(a,c为不相等的正数)
三个式子相乘（a+b）（b+c）（a+c）>2√ab*2√bc*2√ac=8abc
（a+b）（b+c）（a+c）>8abc
所以本题得证
至少比楼上要全吧.