题目
双钩函数的运用,求最值怎么求
提问时间:2020-12-02
答案
所谓的对勾函数(双曲线函数),是形如f(x)=ax+b/x的函数.由图像得名. 当x>0时,f(x)=ax+b/x有最小值(这里为了研究方便,规定a>0,b>0),也就是当x=sqrt(b/a)的时候(sqrt表示求二次方根)
高考例题
2006年高考上海数学试卷(理工农医类)已知函数 y=x+a/x 有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在 (0,√a] 上是减函数,在 ,[√a,+∞ )上是增函数. (1)如果函数 y=x+(2^b)/x (x>0)的值域为 [6,+∞),求b 的值; (2)研究函数 y=x^2+c/x^2 (常数c >0)在定义域内的单调性,并说明理由; (3)对函数y =x+a/x 和y =x^2+a/x^2(常数a >0)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数F(x) =(x^2+1/x)^n+(1/x^2+x)^n(x 是正整数)在区间[½ ,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论) 当x>0时,f(x)=ax+b/x有最小值;当x0, 由均值不等式有: f(x)=x+1/x>=2根号(x*1/x)=2 当x=1/x取等 x=1,有最小值是:2,没有最大值. 当x0 f(x)=-(-x-1/x) 0,b>0)在x>0上的单调性 设x1>x2且x1,x2∈(0,+∝) 则f(x1)-f(x2)=(ax1+b/x1) -(ax2+b/x2) =a(x1-x2)-b(x1-x2)/x1x2 =(x1-x2)(ax1x2-b)/x1x2 因为x1>x2,则x1-x2>0 当x∈(0,√(b/a))时,x1x20,即x∈(√(b/a),+∞)时,f(x)=ax+b/x单调递增.
高考例题
2006年高考上海数学试卷(理工农医类)已知函数 y=x+a/x 有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在 (0,√a] 上是减函数,在 ,[√a,+∞ )上是增函数. (1)如果函数 y=x+(2^b)/x (x>0)的值域为 [6,+∞),求b 的值; (2)研究函数 y=x^2+c/x^2 (常数c >0)在定义域内的单调性,并说明理由; (3)对函数y =x+a/x 和y =x^2+a/x^2(常数a >0)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数F(x) =(x^2+1/x)^n+(1/x^2+x)^n(x 是正整数)在区间[½ ,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论) 当x>0时,f(x)=ax+b/x有最小值;当x0, 由均值不等式有: f(x)=x+1/x>=2根号(x*1/x)=2 当x=1/x取等 x=1,有最小值是:2,没有最大值. 当x0 f(x)=-(-x-1/x) 0,b>0)在x>0上的单调性 设x1>x2且x1,x2∈(0,+∝) 则f(x1)-f(x2)=(ax1+b/x1) -(ax2+b/x2) =a(x1-x2)-b(x1-x2)/x1x2 =(x1-x2)(ax1x2-b)/x1x2 因为x1>x2,则x1-x2>0 当x∈(0,√(b/a))时,x1x20,即x∈(√(b/a),+∞)时,f(x)=ax+b/x单调递增.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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