题目
曲线C1:y=x^2与c2:y= --(x--2)^2,直线L与C1,c2都相切,求直线L的方程
提问时间：2020-12-01
答案
设直线L与C1相切于(x0,x0^2)
C1:y=x^2=>y'=2x=>L为y=2x0(x-x0)+x0^2=2x0x-x0^2
设直线L与C2相切于(x1,-(x1-2)^2)
C2:y=-(x-2)^2=>y'=-2(x-2)=4-2x=>L为y=(4-2x1)(x-x1)-(x1-2)^2=(4-2x1)x+x1^2-4
则有4-2x1=2x0,-x0^2=x1^2-4
解得x0=2,x1=0或x0=0,x1=2
所以L为y=4x-4或y=0
C1:y=x^2=>y'=2x=>L为y=2x0(x-x0)+x0^2=2x0x-x0^2
设直线L与C2相切于(x1,-(x1-2)^2)
C2:y=-(x-2)^2=>y'=-2(x-2)=4-2x=>L为y=(4-2x1)(x-x1)-(x1-2)^2=(4-2x1)x+x1^2-4
则有4-2x1=2x0,-x0^2=x1^2-4
解得x0=2,x1=0或x0=0,x1=2
所以L为y=4x-4或y=0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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