题目
如图,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,若△ABC固定不动,△AGF绕点A旋转,
如图①,当AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),在旋转过程中,等量关系BD²+CE²=DE²始终成立,请说明理由.
思路点拨:考虑BD²+CE²=DE²符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决,可将△ACE沿直线AG对折,的△AEM,连接DM,只需证DM=BD,∠DME=90°就可以了.
求过程,所有的,要按上面思路点拨做,要快!
如图①,当AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),在旋转过程中,等量关系BD²+CE²=DE²始终成立,请说明理由.
思路点拨:考虑BD²+CE²=DE²符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决,可将△ACE沿直线AG对折,的△AEM,连接DM,只需证DM=BD,∠DME=90°就可以了.
求过程,所有的,要按上面思路点拨做,要快!
提问时间:2020-12-01
答案
(1) △ADE∽△ABE △ACD∽△ABE
证明△ACD∽△ABE
∵∠FAG=∠ACB=45° ∠ADC是公共角
∴△ADE∽△ABE
由于D在BC上,且D点与B点不重合,那么必有△ADE不≌△ABE
(2)∵△ACD∽△ABE
∴BE/AB=AC/CD,m/根号2=根号2/n
整理,得:mn=2
n的取值范围则为2>n>=1
(3)需做辅助线进行计算,即是过B点做出AF的垂线,且与BC边上的高交于P,同时设BC边上的高的垂足点为H,连接DP.
∵BD=CE
∴DH=HE,∠DAH=∠HAE=22.5°
∴∠BAD=∠DAH=22.5°
∵BP⊥AF
∴AB=AP=根号2,BD=DP
设D点坐标为(x,0)
∵B(1,0)P(0,1-根号2)
根据勾股定理可以算出D点坐标为(1-根号2,0)
通过计算验证了BD^2+CE^2=DE^2,
证明△ACD∽△ABE
∵∠FAG=∠ACB=45° ∠ADC是公共角
∴△ADE∽△ABE
由于D在BC上,且D点与B点不重合,那么必有△ADE不≌△ABE
(2)∵△ACD∽△ABE
∴BE/AB=AC/CD,m/根号2=根号2/n
整理,得:mn=2
n的取值范围则为2>n>=1
(3)需做辅助线进行计算,即是过B点做出AF的垂线,且与BC边上的高交于P,同时设BC边上的高的垂足点为H,连接DP.
∵BD=CE
∴DH=HE,∠DAH=∠HAE=22.5°
∴∠BAD=∠DAH=22.5°
∵BP⊥AF
∴AB=AP=根号2,BD=DP
设D点坐标为(x,0)
∵B(1,0)P(0,1-根号2)
根据勾股定理可以算出D点坐标为(1-根号2,0)
通过计算验证了BD^2+CE^2=DE^2,
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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