题目
设abc为三角形三边,求证方程a²x²+(a²+b²-c²)x+b²=0没有实数根
提问时间：2020-12-01
答案
a²x²+(a²+b²-c²)x+b²=0
判别式=(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²)²-(2ab)²
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
因两边和大于第三边
所以a+b+c>0, a+b-c>0, a-b+c>0,a-b-c<0
所以判别式<0
所以方程没有实数根
判别式=(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²)²-(2ab)²
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
因两边和大于第三边
所以a+b+c>0, a+b-c>0, a-b+c>0,a-b-c<0
所以判别式<0
所以方程没有实数根
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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