题目
高数:设可导函数f(x)满足f(x)cosx+2∫(0~x)f(t)sintdt=x+1,求f(x)
提问时间:2020-12-01
答案
f(x)cosx+2∫(0~x)f(t)sintdt=x+1
两边求导f′(x)cosx-sinxf(x)+2f(x)sinx=1
即f′(x)cosx+f(x)sinx=1
两边同时除以cos²x,得
[f′(x)cosx+f(x)sinx]/cos²x=1/cos²x
即[f(x)/cosx]′=1/cos²x
两边积分∫(0~x)[f(x)/cosx]′dx=∫(0~x)1/cos²xdx
f(x)/cosx|(0~x)=tanx|(0~x)
f(x)/cosx-f(0)=tanx
在原方程中令x=0
得f(0)=1
那么f(x)/cosx-1=tanx
f(x)=sinx+cosx
两边求导f′(x)cosx-sinxf(x)+2f(x)sinx=1
即f′(x)cosx+f(x)sinx=1
两边同时除以cos²x,得
[f′(x)cosx+f(x)sinx]/cos²x=1/cos²x
即[f(x)/cosx]′=1/cos²x
两边积分∫(0~x)[f(x)/cosx]′dx=∫(0~x)1/cos²xdx
f(x)/cosx|(0~x)=tanx|(0~x)
f(x)/cosx-f(0)=tanx
在原方程中令x=0
得f(0)=1
那么f(x)/cosx-1=tanx
f(x)=sinx+cosx
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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