题目

求函数f(x,y)=x^3+y^3-2x^2-2y^2+6x的极值

提问时间：2020-12-01

答案

应该是fx=0,fy=0得到四个点,在代人值比较大小.
fx=3x^2-4x+6>0恒成立
fy=3y^2-4y=0得到y=0或者y=4/3
没办法!
定理1（必要条件）： 设函数z = f(x,y)在点(x0,y0)具有偏导数,且在点(x0,y0)处有极值,则它在该点的偏导数必然为零
fx(x0,y0) = 0,fy(x0,y0) = 0.
定理2（充分条件）： 设函数z = f(x,y)在点(x0,y0)的某领域内连续且有一阶及二阶连续偏导数,又fx(x0,y0) = 0,fy(x0,y0) = 0,令
fxx(x0,y0) = A,fxy(x0,y0) = B,fyy(x0,y0) = C,
则f(x,y)在(x0,y0)处是否取得极值的条件如下：
（1）AC-B2>0时具有极值,且当A0时有极小值；
（2）AC-B2