题目
设函数f(x)=(a·2的x次方-1)/1+2的x次方(a∈R),均满足f(-x)=-f(x).
(1)求a的值
(2)求f(x)的值域
(3)解不等式:0提问时间:2020-11-30
(1)求a的值
(2)求f(x)的值域
(3)解不等式:0
答案
f(x)=(a*2^x-1)/(1+2^x)
f(-x)=(a*2^(-x)-1)/(1+2^(-x))=(a-2^x)/(2^x+1)
f(x)是R上的奇函数,f(x)=-f(-x)
(a*2^x-1)/(1+2^x)=-(a-2^x)/(2^x+1)
a*2^x-1=-a+2^x
(a-1)*(2^x+1)=0
a=1
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
2)
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)<1
2^x+1>1
-2/(2^x+1)>-2
f(x)=1-2/(2^x+1)>1-2=-1
-1 函数f(x)的值域(-1,1)
3)
设x1 f(x1)-f(x2)=[1-2/(2^x1+1)]-[1-2/(2^x2+1)]
=2/(2^x2+1)-2/(2^x1+1)
=2(2^x1-2^x2)/(2^x2+1)(2^x1+1)
<0
f(x)在R上的单调增
0 即f(0) 即0<2x-1<4
得:1/2
f(-x)=(a*2^(-x)-1)/(1+2^(-x))=(a-2^x)/(2^x+1)
f(x)是R上的奇函数,f(x)=-f(-x)
(a*2^x-1)/(1+2^x)=-(a-2^x)/(2^x+1)
a*2^x-1=-a+2^x
(a-1)*(2^x+1)=0
a=1
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
2)
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)<1
2^x+1>1
-2/(2^x+1)>-2
f(x)=1-2/(2^x+1)>1-2=-1
-1
3)
设x1
=2/(2^x2+1)-2/(2^x1+1)
=2(2^x1-2^x2)/(2^x2+1)(2^x1+1)
<0
f(x)在R上的单调增
0
得:1/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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