题目
参数方程和解析几何
已知点A(-2,0),B(0,2),C是曲线x = 1 + cosθ ,y = sinθ上任意一点,则ΔABC的面积的最小值等于多少?
给个思路啊,
已知点A(-2,0),B(0,2),C是曲线x = 1 + cosθ ,y = sinθ上任意一点,则ΔABC的面积的最小值等于多少?
给个思路啊,
提问时间:2020-11-30
答案
C是曲线x = 1 + cosθ ,y = sinθ上任意一点,
即C是圆(x-1)^2+y^2=1上的一点.
只要求得圆上一点到AB的距离最短,则三角形ABC的面积就最小.
显然作一条与AB平行且与圆相切的直线,则切点就是C点.
AB斜率是k=(2-0)/(0+2)=1
设切线方程是y=x+b
圆心到切线的距离等于半径1
即:|1+b|/根号2=1
解得b=根号2-1或-根号2-1(舍)
即切线方程是:x-y+根号2-1=0
AB的方程是x-y+2=0
C到AB的距离是:|根号2-1-2|/根号2=(3/2)根号2-1
AB=2根号2
那么三角形ABC的面积最小值是:1/2*2根号2*(3/2根号2-1)=3-根号2
即C是圆(x-1)^2+y^2=1上的一点.
只要求得圆上一点到AB的距离最短,则三角形ABC的面积就最小.
显然作一条与AB平行且与圆相切的直线,则切点就是C点.
AB斜率是k=(2-0)/(0+2)=1
设切线方程是y=x+b
圆心到切线的距离等于半径1
即:|1+b|/根号2=1
解得b=根号2-1或-根号2-1(舍)
即切线方程是:x-y+根号2-1=0
AB的方程是x-y+2=0
C到AB的距离是:|根号2-1-2|/根号2=(3/2)根号2-1
AB=2根号2
那么三角形ABC的面积最小值是:1/2*2根号2*(3/2根号2-1)=3-根号2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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