题目

若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则x²+y²的取值范围是 ___ ．

提问时间：2020-11-30

答案

∵x、y满足x+2y=1，
∴x=1-2y，可得x²+y²=（1-2y）²+y²=5y²-4y+1
∵y≥0，x=1-2y≥0，∴0≤y≤

1

2

而5y²-4y+1=5（y-

2

5

）²+

1

5

由此可得，当y=

2

5

时，x²+y²取最小值

1

5

；当y=0时，x²+y²取最大值1
∴x²+y²的取值范围是[

1

5

，1]
故答案为：[

1

5

，1]