题目

1.已知点A、B是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x-3y+2=0的交点.点M是点B的中点,且点M的横坐标为-1/2.若椭圆C的焦点为（-4,0）和（4,0）.求椭圆C的方程
2.已知抛物线以原点为顶点,以x轴为对称轴,焦点在直线x-2y-1=0上.
（1）求抛物线方程.
（2）设P是抛物线上一点,点M的坐标为（m,0）,m∈R,求|PM|最小值（用m表示）,并指出此时点P的坐标.
3.在数列{an}中,a1=1,a2=2,且a n+1=(1+q)an-qa n-1(n≥2,q≠0)
（1）当q=2时,设bn=a n+1-an（n∈N*）,证明{bn}是等比数列
（2）求数列{an}的通项公式
（3）若a3是a6与a9的等差中项,求q的值

提问时间：2020-11-30

答案

1.设中点M（x0,y0);A(x1,y1),B(x2,y2);x1^2/a^2+y1^2/b^2=1;(1)x2^2/a^2+y2^2/b^2=1;(2)(1)-(2)可得：(x1-x2)(x1+x2)/a^2+(y1-y2)(y1+y2)/b^2=0;(3)x0=(x1+x2)/2;y0=(y1+y2)/2;AB的斜率k=（y1-y2)/(x1-x2)=1/3;(3)/(...