题目

使m^4-m^2+4为完全平方数的自然数m的值有几个?
请各位别从百度上粘贴,他们方法要么不行要么看不懂,最好可以是那种举一反三的一类题通用的方法,特别好的话追加到50分,
吃牛肉面想出来的方法如下（汗……）
首先设m^4-m^2+4=k^2
则m^4-m^2=k^2-4,所以（m^2-m）（m^2+m）=（k-2）（k+2）
①若m^2和m均不为0且为整数的话,则可得m^2-m=k-2或m^2+m=k+2（这个其实就是(a+b)(a-b)=(c+d)(c-d)其中abcd均为正整数,随便赋个值,发现任何时候都是a=c,b=d不骗你们,当然如果不加m为自然数的限定条件的话m可以=正负2,可惜这里加了）所以m=2
②若m^2或m=0的话,k就不用管它了因为k无论如何都会有符合题目条件的值的,所以直接解m^2-m=0或m^2+m=0,可得m=0或正负1,因为m为自然数,所以m=0,1,2

提问时间：2020-11-30

答案