题目
在矩形ABCD中,已知AB=3AD,E,F为AB的两个三等分点,AC,DF交於点G建立适当的直角坐标系,证明：EG垂直DF
提问时间：2020-11-30
答案
这个不需要建立直角坐标系,设AB=3a,AD=1a
首先,三角形AGF∽三角形CGD
FG：DG=AF：DC=2：3
因为FG+DG=FD=根号5a
所以FG=(2/5)根号5a
所以FG:AF=1:根号5
EF：DF=1:根号5
因为FG:AF=EF：DF
∠AFD=∠GFE（公共角）
所以三角形AFD∽三角形GFE
所以∠EGF=∠DAF=90°
所以EG垂直DF
首先,三角形AGF∽三角形CGD
FG：DG=AF：DC=2：3
因为FG+DG=FD=根号5a
所以FG=(2/5)根号5a
所以FG:AF=1:根号5
EF：DF=1:根号5
因为FG:AF=EF：DF
∠AFD=∠GFE（公共角）
所以三角形AFD∽三角形GFE
所以∠EGF=∠DAF=90°
所以EG垂直DF
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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