题目
数列和子数列的收敛性
一个收敛的数列是否有发散的子数列.是说明理由,最好小证明一下,不是举出反例
一个收敛的数列是否有发散的子数列.是说明理由,最好小证明一下,不是举出反例
提问时间：2020-11-29
答案
收敛数列,不可能有发散子列
证明如下
设 lim an = A
那么对任意的e>0 存在N,当n>N时,|an - A| < e
那么对an的子列 ak1 ak2 .akn ...
由于是子例 必然有 kn >= n ,所以有 当n>N时 kn >=n >N 由前文有
|akn -A| < e
意思是子列也收敛,而且收敛于A
证毕
证明如下
设 lim an = A
那么对任意的e>0 存在N,当n>N时,|an - A| < e
那么对an的子列 ak1 ak2 .akn ...
由于是子例 必然有 kn >= n ,所以有 当n>N时 kn >=n >N 由前文有
|akn -A| < e
意思是子列也收敛,而且收敛于A
证毕
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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