题目

设f(x)的图像关于点(1,3)对称,且存在反函数f-1(x),f(3)=0,f-1(6)=

提问时间：2021-01-02

答案

设f(x)的图像关于点(1,3)对称,且存在反函数f-1(x),f(3)=0,f-1(6)=?
答：首先答案为f-1(6)=-1
理由：设（x0,y0）是函数y=f(x)上的任一点,因为图象关于（1,3）对称,故（x0,y0）关于点（1,3）的对称点的坐标为（2-x0,6-y0）,即点（x0,y0）和（2-x0,6-y0）的中点是点（1,3）
我们都知道：若（x0,y0）在原函数的图象上,则（ y0,x0）在其反函数的图象上.
现在当x0=3时,y0=0,即点（3,0）在函数图象上,由上知点（2-3,6-0）,即点（-1,6）也在函数y=f(x)上,也就是说,点（6,-1）在其反函数y=f-1(x)的图象上,即有f-1(6)=-1