题目
已知二次函数f(x)同时满足条件(1)f(2+x)=f(2-x);(2)返f(x)的最小值为-4;f(x)的两根平方和为16,求f（x）
提问时间：2020-11-29
答案
答：
二次函数f(x)满足：f(2+x)=f(2-x),则f(x)关于x=(2+x+2-x)/2=2对称
设f(x)=a(x-2)^2+c
f(x)的最小值为-4,则a>0,c=-4
所以：f(x)=a(x-2)^2-4
f(x)的零点的平方和为16
f(x)=a(x-2)^2-4=0
解得：x1=2+2/√a,x2=2-2/√a
依据题意：x1^2+x2^2=16
(x1+x2)^2-2x1x2=16
4^2-2*(4-4/a)=16
所以：
4-4/a=0
解得：a=1
所以：f(x)=(x-2)^2-4=x^2-4x
所以：f(x)=x^2-4x
二次函数f(x)满足：f(2+x)=f(2-x),则f(x)关于x=(2+x+2-x)/2=2对称
设f(x)=a(x-2)^2+c
f(x)的最小值为-4,则a>0,c=-4
所以：f(x)=a(x-2)^2-4
f(x)的零点的平方和为16
f(x)=a(x-2)^2-4=0
解得：x1=2+2/√a,x2=2-2/√a
依据题意：x1^2+x2^2=16
(x1+x2)^2-2x1x2=16
4^2-2*(4-4/a)=16
所以：
4-4/a=0
解得：a=1
所以：f(x)=(x-2)^2-4=x^2-4x
所以：f(x)=x^2-4x
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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