题目
已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0),动点p满足向量AP*向量BP=K*向量PC^2
求动点p轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型.
求动点p轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型.
提问时间:2020-11-29
答案
设P(x,y),则:AP=(x,y)-(0,1)=(x,y-1),BP=(x,y)-(0,-1)=(x,y+1)
PC=(1,0)-(x,y)=(1-x,-y),而:AP dot BP=(x,y-1) dot (x,y+1)=x^2+y^2-1=k((1-x)^2+y^2)
k=1时,上式为:x=1,此时P点的轨迹是一条直线:x=1
k≠1时,即:(k-1)x^2+(k-1)y^2-2kx+k+1=0,即:x^2-2k/(k-1)+k^2/(k-1)^2+y^2=k^2/(k-1)^2-(k+1)/(k-1)
即:(x-k/(k-1))^2+y^2=1/(k-1)^2,当k>1时,P点的轨迹是圆,圆心(k/(k-1),0),半径:1/(k-1)
k
PC=(1,0)-(x,y)=(1-x,-y),而:AP dot BP=(x,y-1) dot (x,y+1)=x^2+y^2-1=k((1-x)^2+y^2)
k=1时,上式为:x=1,此时P点的轨迹是一条直线:x=1
k≠1时,即:(k-1)x^2+(k-1)y^2-2kx+k+1=0,即:x^2-2k/(k-1)+k^2/(k-1)^2+y^2=k^2/(k-1)^2-(k+1)/(k-1)
即:(x-k/(k-1))^2+y^2=1/(k-1)^2,当k>1时,P点的轨迹是圆,圆心(k/(k-1),0),半径:1/(k-1)
k
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1两个两位数,它们的最大公因数9,最小公倍数360,求着两个数,急用
- 2已知log6(27)=a,试用a表示log18 ( 16)
- 3英语翻译
- 4一个书架有两层书,上层的书占总数的40%;若从上层取48本放入下层,这时下层的书占总数的75%.这个书架共有多少本书?
- 5这盆花虽然.但是.把句子补充完整. 聪明的人,快来帮帮忙呀~有悬赏~
- 6圆的半径反生变化,圆的面积也变化了,面积S与半径R的关系式为S=πr²,正确的是
- 7我暂时不能告诉你这件事.英语翻译,急!
- 8甲烷在氧气中燃烧的化学方程式
- 9W、Y、X、Z为短周期内除稀有气体外的4种元素,它们的原子序数依次增大,其中只有Y为金属元素.Y和W的最外层电子数相等.Y、Z两元素原子的质子数之和为W、X两元素质子数之和的3倍.
- 10高数罗尔定理之类的
热门考点
- 1一个多边形除了一个内角a外,其余内角之和是2009度,求a及多边形的边数.
- 2修路队计划2天修完120米的公路,第一天修的是第二天的七分之五.第一天、第二天各修多少米?
- 3若一次函数y=(m-3)x+(m-1)的图像不经过第三象限,则m的取值范围是___
- 4单项选择初一英语
- 5某种饮料罐的形状为圆柱形底面直径是6.5cm高是11cm将12罐这种饮料放入箱内纸箱容积是多少(纸箱厚度忽略不计)
- 6高压锅盖的面积是450平方厘米,若高压锅的排气孔的内径为3毫米,测得限压阀的质量为70克,求此时锅盖能承受的最大压力?
- 7数学六年级应用题
- 8you are only in my heart
- 9用“分子的观点”解释下列现象,不正确的是( ) A.湿衣晾干-分子不停地运动 B.蔗糖溶于水蔗糖消失-分子很小 C.水结成冰-分子本身发生变化 D.轮胎充气-分子间有间隔
- 10我国西南地区位于哪几个地震带上