题目

数学中关于集合的题目一道……详解……
规定两集合的“差”的运算为A-B={x|x属于A且x不属于B},若A={y|y=4-2sinx-cos^2x,x属于R},B={x}y=arcsin(x-2)}.求
1.A-B
2.A-{B（上面有一杠）-A}
3.（B（上面有一杠）-A）并上（A（上面有一杠）-B）
深夜解答的朋友.实在太谢谢了.

提问时间：2020-11-29

答案

用了草稿纸给我加分哦:其实很简单,先对A化简y=4-2sinX-(1-sin^2X)=sin^2X-2sinX-3=(sinX+1)(sinX-3),换元设sinX=a则y=(a+1)(a-3)且a大于等于1小于等于-1（三角函数定义域） 此时经过计算结合图形可得y的值域在a=1取最小,在-1取最大.则y的值域为y小于等于0大于等于-4,既A的集合范围
我们再来化简B,因为B取的是X,所以就是求arcsin(X-2)的定义域,得X-2必须大于等于-1小于等于1,则X大于等于0小于等于2,这就是B集合的范围.
好了,大工作完成了,后面的问题应该很简单了阿.自己画数轴自己去并吧