题目

已知抛物线y=-2x^2-12x-20按向量a平移后,使其顶点在直线x=2上且在x轴上截得的弦长为6,求a及平移后的曲线方程?

提问时间：2020-11-28

答案

设a＝（s,t）,抛物线y=-2x²-12x-20按向量a平移后成为：
y-t＝-2（x-s）²-12（x-s）-20,即y＝-2x²+（4s-12）x+（12s-20+t）
顶点在直线x=2上2＝-（4s-12）／2×（-2）.s＝5.y＝-2x²+8x+40+t
在x轴上截得的弦长为6:2√[64+8（40+t）]/4＝6,t＝-30.
a＝（5,-30）,平移后的曲线方程y＝-2x²+8x+10