题目

两个报警系统ab,单独使用时,a有效的概率为0.92,b有效地概率为0.93,在a失灵的情况下,b有效地概率为0.85,求b失灵条件下,a有效的概率.829,但是我想知道求解过程,

提问时间：2020-11-28

答案

回答：
首先,这个题出得有问题.应当说,A与B联合工作时有效的概率分别为0.92和0.93.〔这和二者“单独”使用时的有效概率没什么必然联系.把“单独”使用时的概率理解为联合使用时的“全概率”是错误的.相信这个题会引起很多人的困惑.〕
做了这个更正后,就可以用“玛砉”的办法.
条件是P(A)=0.92, P(B)=0.93, P(B|!A)=0.85, 求P(A|!B)＝?
由P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|!A)P(!A)解得P(B|A)=0.936956521.然后用贝叶斯公式(Bayes' Theorem)得
P(A|!B)
= P(!B|A)P(A)/P(!B)
= (1-0.936956521)x0.92/(1-0.93)
= 0.828571428.