题目

有序数对（n,m）表示第n排从左数第m个数.如（4,2）表示9,则表示17的有序数对为多少
1 第一排
3 2 第二排
4 5 6 第三排
10 9 8 7 第四排
…………

提问时间：2020-11-28

答案

观察之后可以发现,正整数从小到大呈S形排列.17比较小,本来可以直接数出来的,但因为是计算题,就多写点：
观察得到：奇数排都是升序排列,偶数排都是降序排列.第n排有n个数.
n为奇数时,第n排第一个数的大小就等于它在正整数中的序数,只要计算上面几排有多少个数再加1即可：1+2+3+4+…+(n-1)+1=n(n-1)/2+1
这一排内从左数第m个数的大小就等于第一个数+(m-1)=n(n-1)/2+m（因为排内是等差数列）
还有个条件就是m<=n
n为偶数时,第n排的最后一个数的大小就等于它在正整数中的序数,只要计算上面几排有多少个数再加1即可：1+2+3+4+…+(n -1)+1=n(n-1)/2+1
这一排内从左数第m个数的大小就等于最后一个数+(n-m+1 -1)
=n(n+1)/2-m（因为左起数第m个数就是右起数第n-m+1个数）
也有个条件就是m<=n
如果17在奇数排,则n(n-1)/2+m=17 (1=得n=6,m=2（n从小到大一个个代入算）
n=6与17在奇数排矛盾（n就是排数）
如果17在偶数排,则n(n+1)/2-m=17 (1=得n=6,m=4（n从小到大一个个代入算）
得到有序数对为(6,4)