题目

请在一个3×3的方格阵各填上一个不同的完全平方数,使得每行,每列,每个对角线的乘积都相等.
今天做完
就补分
不只要答案,还有方法

提问时间：2020-11-28

答案

a1^2 a2^2 a3^2
a4^2 a5^2 a6^2
a7^2 a8^2 a9^2
由于是以乘积来衡量结果,所以可以考虑完全平方数的算术平方根（也是一个正整数）
a1 a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9
再次考虑到乘积来衡量结果,故有些数之间必然存在公因数,不妨假设都是2的幂次,则对方阵取对数得
b1 b2 b3
b4 b5 b6
b7 b8 b9
这样乘积的关系就转化为求和的关系,而求和的情况可以由三阶幻方提供
4 9 2
3 5 7
8 1 6
还原回幂次则有
16 512 4
8 32 128
256 2 64
再还原回平方的形式则有
256 262144 16
64 1024 16384
65536 4 4096