题目
已知等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D是AC的中点,AE⊥BD交BD于E,交BC于F,连接DF,求证:∠ADB=∠CDF
提问时间:2020-11-28
答案
证明:
过C作CM//AB交AF的延长线于M
因为∠BAC=90°
所以∠BAE+∠DAE=90°,
因为∠BAE+∠ABE=90°
所以∠ABE=∠DAE
因为CM//AB,∠BAC=90°
所以∠ACM=90°
又因为AB=AC
所以△BAD≌△ACM(ASA)
所以AD=CM,∠ADB=∠M
因为D是AC的中点
所以AD=CD
所以CD=CM
因为∠ACM=90,∠ACB=45
所以∠ACB=∠BCM=45
又因为CF=CF
所以△DCF≌△MCF(SAS)
所以∠CDF=∠M
所以∠ADB=∠CDF
参考:
作AG平分∠BAC,交BD于点G
∵∠BAC=90°,AE⊥BD
∴∠DAE+∠ADB=ABE+∠ADB=90°
∴ ∠ABG=∠CAF
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC,∠C=∠BAG=45°
∴△BAG≌△CAF
∴AG=CF
又∵AD=CD,∠GAD=∠C =45°
∴△AGD≌△DFG
∴∠ADB=∠CDF
过C作CM//AB交AF的延长线于M
因为∠BAC=90°
所以∠BAE+∠DAE=90°,
因为∠BAE+∠ABE=90°
所以∠ABE=∠DAE
因为CM//AB,∠BAC=90°
所以∠ACM=90°
又因为AB=AC
所以△BAD≌△ACM(ASA)
所以AD=CM,∠ADB=∠M
因为D是AC的中点
所以AD=CD
所以CD=CM
因为∠ACM=90,∠ACB=45
所以∠ACB=∠BCM=45
又因为CF=CF
所以△DCF≌△MCF(SAS)
所以∠CDF=∠M
所以∠ADB=∠CDF
参考:
作AG平分∠BAC,交BD于点G
∵∠BAC=90°,AE⊥BD
∴∠DAE+∠ADB=ABE+∠ADB=90°
∴ ∠ABG=∠CAF
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC,∠C=∠BAG=45°
∴△BAG≌△CAF
∴AG=CF
又∵AD=CD,∠GAD=∠C =45°
∴△AGD≌△DFG
∴∠ADB=∠CDF
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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