题目

已知数列{a_n}中，对任意n∈N^*都有a_n+2=a_n+1-a_n，若该数列前63项和为4000，前125项和为1000，则该数列前2011项和为（　　）
A. 0
B. 1000
C. 3000
D. 5000

提问时间：2020-11-28

答案

由题意知：
∵a_n+2=a_n+1-a_{n 令n=n+1得}
∴a_n+3=a_n+2-a_n+=a_n+1-a_n-a_n+1=-a_n
再令n=n+3得：a_n+6=-a_n+3=a_n 
所以 T=6
 又∵前6项分别为：a₁，a₂，a₂-a₁，-a₁，-a₂，a₁-a₂   
∴每6项和为0，即s₆=0
又∵s₆₃=a₁+a₂+a₃=2a₂=4000
∴a₂=2000
又∵s₁₂₅=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=a₂-a₁=1000
∴a₁=1000
又∵s₂₀₁₁=a₁
所以s₂₀₁₁=1000
故选B．