题目

因式分解a4+a+1

提问时间：2020-11-28

答案

给你思路,如果你有耐心看下去的话
有理根的话不大可能,观察分析出含无理根,所以假设分解后形式为
(xa^x1+ya^y1)(wa^w1+za^z1) -----(x,y,w,z是a前系数,x1,y1,w1,z1是方)
乘出来 xwa^(x1+w1)+xza^(x1+z1)+ywa^(y1+w1)+yza^(y1+z1)
再观察原式,只有三项,说明上式有两项合并了,不难看出不可能为常数项,因为如果乘出两个常数项的话,就至少有一个括号里都是常数,那分解出来就是 常数*（和式）的形式,不是因式分解了.再看那个打开的式子,每项地位相同,就设yza^(y1+z1)=1,由此得到两个方程
yz=1① y1+z1=0②,同样最高项也不可能出现两个合并的情况,所以
xwa^(x1+w1)=a^4,由此推出两个方程
xw=1③ x1+w1=4④
最后的两项就都是一次的了,得到方程
x1z1=y1w1=1⑤⑥(这是两个方程)
xz+yw=1⑦
好了,一共有8个未知数,上面已经分析出7个方程,可以得到一个方程,满足这个方程的合理的值都可作为分解因式中设定的未知数的值,也就是说可能出现多种分解的情况,因为含无理根.