题目

已知x，y满足y＝

x2−16 + 16−x2 −9

8−2x

，求xy的平方根．

提问时间：2020-11-28

答案

依题意，得：

x2−16≥0 16−x2≥0

，8-2x≠0；
即x²-16=0，8-2x≠0；
由x²-16=0，得：x=±4；
由8-2x≠0，得x≠4；
综上知：x=-4；
y=

−9

8−2×(−4)

=-

9

16

；
故xy=-4×（-

9

16

）=

9

4

．
其平方根为±

3

2

首先根据分式的分母不为0及二次根式的性质求出x、y的值，再代值计算即可．

本题考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．

考点点评：此题涉及到：二次根式的性质、分式的意义、平方根的定义等知识；
二次根式的性质：

a

≥0，a≥0（二次根式的双重非负性）．