题目
如何用两块全等的直角三角形证明勾股定理.
提问时间:2020-08-22
答案
证法2(项明达证明)
作两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a) ,斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形,使E、A、C三点在一条直线上.过点Q作QP‖BC,交AC于点P.过点B作BM⊥PQ,垂足为M;再过点 F作FN⊥PQ,垂足为N.∵ ∠BCA = 90°,QP‖BC,∴ ∠MPC = 90°,∵ BM⊥PQ,∴ ∠BMP = 90°,∴ BCPM是一个矩形,即∠MBC = 90°.∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = °,∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°,∴ ∠QBM = ∠ABC,又∵ ∠BMP = 90°,∠BCA = 90°,BQ = BA = c,∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA.同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF.即a^2+b^2=c^2
证法3(赵浩杰证明)
作两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a) ,斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形.分别以CF,AE为边长做正方形FCJI和AEIG,∵EF=DF-DE=b-a,EI=b,∴FI=a,∴G,I,J在同一直线上,∵CJ=CF=a,CB=CD=c,∠CJB = ∠CFD = 90°,∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ,同理,RtΔABG ≌ RtΔADE,∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE ∴∠ABG = ∠BCJ,∵∠BCJ +∠CBJ= 90°,∴∠ABG +∠CBJ= 90°,∵∠ABC= 90°,∴G,B,I,J在同一直线上,所以a^2+b^2=c^2
作两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a) ,斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形,使E、A、C三点在一条直线上.过点Q作QP‖BC,交AC于点P.过点B作BM⊥PQ,垂足为M;再过点 F作FN⊥PQ,垂足为N.∵ ∠BCA = 90°,QP‖BC,∴ ∠MPC = 90°,∵ BM⊥PQ,∴ ∠BMP = 90°,∴ BCPM是一个矩形,即∠MBC = 90°.∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = °,∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°,∴ ∠QBM = ∠ABC,又∵ ∠BMP = 90°,∠BCA = 90°,BQ = BA = c,∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA.同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF.即a^2+b^2=c^2
证法3(赵浩杰证明)
作两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a) ,斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形.分别以CF,AE为边长做正方形FCJI和AEIG,∵EF=DF-DE=b-a,EI=b,∴FI=a,∴G,I,J在同一直线上,∵CJ=CF=a,CB=CD=c,∠CJB = ∠CFD = 90°,∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ,同理,RtΔABG ≌ RtΔADE,∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE ∴∠ABG = ∠BCJ,∵∠BCJ +∠CBJ= 90°,∴∠ABG +∠CBJ= 90°,∵∠ABC= 90°,∴G,B,I,J在同一直线上,所以a^2+b^2=c^2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1解方程25x÷5=95
- 2食物中的营养物质
- 3long before和before
- 4在梯形ABCD中,AD//BC,E是AB边上一点,AE/BE=1/3,CE垂直AB,四边形AECD的面积是21,求三角形BCE的面积
- 5修改病句:我们要发挥奥运精神.
- 6若|a|=8,|b|=2,c是最大的负整数,则a+b+c=( )
- 7在运动中,运动员受伤后,医生会对着受伤的部位喷射一种叫氯乙烷的药液,该药液会在皮肤表面迅速汽化,使
- 8Last Sunday I saw the worst storm in years.It came sudden and went on for over three hours.
- 9Do you know ----he couid pass the exam?-Sorry ,I have no idea
- 10已知x1和x2是方程x的平方-3x-1=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值:……
热门考点
- 1一句德语句子的分析
- 2四个表示人物高贵品质的成语
- 3After dinner,all the family stay up late to weicome the New
- 4两个相互接触的物体,当它们之间( )时,在接触面上产生一种( )的力,这种力称为摩擦力,一般
- 5为维护国家安全为什么要增强忧患意识的论文
- 6一捆电线第一次用去全长的五分之二,第二次用去全长的六分之一.比第一次短35米.这个电线长多少米?
- 7若方程(m^2-1)x^2-(m-1)x+(2m+1)y-3=0是二元一次方程,则m的值为( 若方程为一元一次方程,则m值为?
- 8right,换一个字母组成另一个词组,
- 9宽广,奉献,虚假的反义词
- 10《狼》的文言文