题目

确定函数f(x)=log1/2(x)+x-4的零点个数

提问时间：2020-11-28

答案

f(x)的零点个数就是两个函数 log1/2(x)和4-x图像的交点个数
前一个函数是单调减,x接近0时,图像无限接近y轴,x＝1时与x轴相交,x大于1时,越大,值越小.后一个函数是一条直线,斜率为-1,与x轴交于x=4点,与y轴交于y＝4
结果是两条线有两个交点,即函数f(x)的零点个数有两个.
证明方法：用导数.
导数＝0有唯一解,导数＝0时解出x,此时函数值为负,在接近0和无穷大时找到任意一个值均有函数值大于0存在,所以,函数的0点个数是两个且只有两个