题目

方程e^x=k(x-2)的根的个数

提问时间：2020-11-27

答案

当k<0时,y=e^x与y=k(x-2)两条曲线只有一个交点,故当k<0时, 只有一个根,方程e^x=k(x-y=e^x2) 只有一个根,当k=0时,y=e^x与y=k(x-2)两条曲线没有交点,故当k=0时,方程e^x=k(x-2)无根,y=e^x的导数为y'=e^x,设当k=e^a时,y=e^x与y=k(x-2)两条曲线相切,此时方程e^x=k(x-2)有一个根,当k>e^a时,由于y=e^x的斜率不断增大,最终大于k,此时y=e^x与y=k(x-2)两条曲线有两个交点,故当k>e^a时,方程e^x=k(x-2)有两个根.