题目

甲、乙两车从A地沿同一线路到达B地，甲车一半时间的速度是a，另一半时间的速度为b，乙车用速度a、b各行走了一半路程，且a≠b，则______车先到达B地．

提问时间：2020-11-27

答案

设两地的路程为1，那么甲车到达指定地点的时间为t甲，则 12t甲a+12t甲b=1，∴t甲=2a+b；乙车到达指定地点的时间为t乙，则t乙=12a+12b=12x+12y=a+b2ab，（a＞0，b＞0）；∴t甲t乙=4ab(a+b)2=4aba2+b2+2ab，∵x2+y2≥2...

不妨设两地的路程为1，由路程=速度×时间，得甲车到达指定地点的时间t_甲，乙车到达指定地点的时间t_乙；比较t_甲，t_乙的大小即可．

本题考点：不等式比较大小．

考点点评：本题利用函数模型考查了路程，速度，时间的关系；代数式的比较大小和基本不等式的应用，是基础题．