题目

问一道高二数学题,突然忘了方法,高分求快~~~
1+（1+a）+（1+a+a^2）+……+（1+a+a^2+……+a^n-1）(a不等于0)

提问时间：2020-10-25

答案

若a=1,则Sn=n(n+1)/2；
若a不等于1,则假设该表达式的结果为Sn则：Sn=1+(1+a)+(1+a+a^2)+.+(1+a+a^2+...+a^n-1)=n+(n-1)a+(n-2)a^2+(n-3)a^3+.+2a^n-2+a^n-1.
即两边同时乘以a得aSn=na+(n-1)a^2+(n-2)a^3+.+2a^n-1+a^n.
则aSn-Sn={na+(n-1)a^2+(n-2)a^3+.+2a^n-1+a^n}-{n+(n-1)a+(n-2)a^2+(n-3)a^3+.+2a^n-2+a^n-1}=(-n)+a+a^2+a^3+a^4+.+a^n=(-n)+a(1-a^n)/(1-a)=(a-1)Sn.则Sn={(-n)+a(1-a^n)/(1-a)}/(a-1).