题目

在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且√3a=2csinA
（1） 确定C的大小
（2） 若C=√7 且三角形ABC面积为3√3/2 求a+b的值

提问时间：2020-11-27

答案

解 (1)∵√3a=2csinA
∴(√3/2）*2RsinA=2RsinCsinA.
∵sinA≠0,∴sinC=√3/2.
∠C=60°或∠C=120°,∵△ABC为锐角三角形,∴∠C=120°舍去.∴∠C=60°.
(2)∵S△ABC=(1/2)absinC.
(3*√3)/2=(1/2)ab*√3/2.
∴ab=6.
由余弦定理得：
c^2=a^2+b^2-2abcos60°.
a^2+b^2-ab=7.
a^2+b^2=13.
∵（a+b)^2=a^2+b^2+2ab.
=13+2*6.
=25.
∴a+b=±5.舍去-5,
∴a+b=5.