题目

求(sinx-2)(cosx-2)值域

提问时间：2021-03-24

答案

y=sinxcosx+2(cosx-sinx)-4 令a=cosx-sinx=-(sinx-cosx)=-√2sin(x-π/4) 所以-√2=a=√2 a²=cos²x+sin²x-2sinxcosx=1-2sinxcosx sinxcosx=(1-a²)/2 所以y=(1-a²)/2+2a-4 =-a²/2+2a-7/2 =(-1/2)(a-2)²-3/2 -√2=a=√2,在对称轴a=2左边,是增函数 所以a=-√2,y最小=-9/2-2√2 a=√2,y最小=-9/2+2√2 所以值域[-9/2-2√2,-9/2+2√2]