题目

已知直角坐标系中,点A(6,0),点B(0,8),点C（-4,0）,点M从C出发,沿着CA方向,以每秒2个单位的速度向点A运动；点N从点A出发,沿着AB方向,以每秒5个单位的速度运动,MN与y轴的交点为P,点M,N同时开始运动,当点M到达点A时,运动停止.在运动过程中,设运动的时间为t秒.
（1）当t为多少时,MN⊥AB
（2）在点M从点C到点O的运动过程中（不包括O点,）MP/PN的值是否会发生变化?若不变.试求出这个不变的值,若会发生变化,试说明理由;
(3) 在整个运动过程中,△BPN是否可能是等腰三角形?若能,试求出相应的t的值.若不能,试说明理由

提问时间：2020-11-27

答案

（1） 直线AB的斜率为：k=（0-8）/（6-0）= -4/3,要使MN垂直AB,则直线MN的斜率为：-1/k=3/4.而依题意可知,M、N两点的坐标分别为M（-4+2t,0）、N（6-3t,4t）,所以 (4t-0) / [(6-3t)-(-4+2t)]=3/4,解方程,得：t=30/31,...