题目

设函数f(x)在[0,1]上有三阶导数,且f（0）=f（1）=0,设F（x）=x^3f(x),证在（0,1）内存在一个a,使F```(a)=0

提问时间：2020-11-27

答案

解题如下：对F(x)在x=0处用麦克劳林公式展开：F(x)=F(0)+F'(0)*x+F''(0)*x^2/2+F'''(A)*x^3/3!,A∈(0,1)……(1)又有F(x)=x^3*f(x)故F(0)=F(1)=0代入(1)式：F(x)=0+0+0+F'''(A)*x^3/3!再令x=1,有：F(1)=F'''(A)/6=0故...