已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于 - 超级试练试题库

题目

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x³+x²[

提问时间：2020-11-27

答案

函数f（x）=alnx-ax-3，f′（x）=ax-a（x＞0）（1）当a=1时，f′（x）=1x-1=1−xx，令f′（x）＞0，则0＜x＜1；f′（x）＜0，则x＞1．故函数f（x）的单调增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）．（2）由于函数y=f（x...

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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