已知等差数列{an}中，有a11a10+1＜0，且该数列的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0成立的n的最大值为（　　） A.11 B.19 C.20 D.21 - 超级试练试题库

题目

已知等差数列{a_n}中，有

提问时间：2020-11-27

答案

由

a11

a10

+1＜0可得

a11+a10

a10

＜0
又∵数列的前n项和S_n有最大值，
∴可得数列的公差d＜0，
∴a₁₀＞0，a₁₁+a₁₀＜0，a₁₁＜0，
∴a₁+a₁₉=2a₁₀＞0，a₁+a₂₀=a₁₁+a₁₀＜0．
∴S₁₉＞0，S₂₀＜0
∴使得S_n＞0的n的最大值n=19，
故选B

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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