题目

圆的曲率怎么算

提问时间：2020-11-27

答案

圆的曲率等于圆半径的倒数,即K=1/R.追问：为什么?有没有推算过程?回答：连续光滑曲线的曲率可以理解为：单位弧长的两个端点对应的法线的夹角,用公式表示为：K=Δθ/Δs；对于半径为R的圆,Δs=RΔθ,于是,K=1/R；直线可看作圆的特殊情形,即R→∞,此时K=0,即直线的曲率为零.对于一般的曲线,曲率的计算需要用微分学,详情可以参阅高等数学（微积分）的相关内容.追问：我想继续问一下 那为什么用曲率公式：|Y"|/（1+Y'）^1.5算出来的结果不为 1/r呢 比如 X^2+y^2=4 请指教,回答：可能是计算过程中出现问题或方法不当所致,建议用隐函数微分法来计算导数,不必先解出函数再求导,那样比较烦琐还容易出错,再试一试.补充：例如圆x~2+y~2=r~2（这里~为上标）,两边微分可得2x+2yy'=0(1),得到y'=-x/y(2)；对(1)式再微分可得到1+y'y'+yy"=0,于是y"=-(1+y'y')/y(3)；把(2)代入(3)中可得（接下一条） 补充：（接上一条）y"=-[1+(x~2)/(y~2)]/y=-(x~2+y~2)/(y~3)=-(r~2)/(y~3)(4),再把(2)(4)代入曲率公式中可得K=[(r~2)/(y~3)]/{[(r~2)/(y~2))]~(3/2)}=1/r 的感言：