题目
设A为可逆阵,λ为A的一个特征值,对应的特征向量为α,(1)求A*的一个特征值及其对应的特征向量;
(2)求P-1AP的一个特征值及其对应的特征向量
(2)求P-1AP的一个特征值及其对应的特征向量
提问时间:2020-11-27
答案
由已知 Aα=λα,α≠0
(1) 等式两边左乘A*,得 A*Aα=λA*α
所以 |A|α=λA*α
由于A可逆,所以λ≠0,所以 (|A|/λ)α=A*α
即|A|/λ是A*的特征值,α是对应的特征向量
(2) 由 Aα=λα 得 P^-1AP(P^-1α)=λP^-1α
所以λ是P^-1AP的特征值,P^-1α是对应的特征向量
(1) 等式两边左乘A*,得 A*Aα=λA*α
所以 |A|α=λA*α
由于A可逆,所以λ≠0,所以 (|A|/λ)α=A*α
即|A|/λ是A*的特征值,α是对应的特征向量
(2) 由 Aα=λα 得 P^-1AP(P^-1α)=λP^-1α
所以λ是P^-1AP的特征值,P^-1α是对应的特征向量
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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