题目
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC与BD相交于点O,∠BOC=
120°,AD=2,BC=4.
求:等腰梯形ABCD的面积.
120°,AD=2,BC=4.
求:等腰梯形ABCD的面积.
提问时间:2020-11-26
答案
过点A作AE⊥BC于E,过点D作DF⊥BC于F,
∵AD∥BC,
∴∠AEF=∠DFE=∠ADF=90°,
∴四边形AEFD是矩形,
∴EF=AD=2,
在Rt△AEB和Rt△DFC中,
,
∴Rt△AEB≌Rt△DFC(HL),
∴BE=FC=
(BC-AD)=1,
∴EC=3,
∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
∴∠ABC=∠DCB,
在△ABC与△DCB中,
,
∴△ABC≌△DCB(SAS),
∴∠ACB=∠DBC,
∵∠BOC=120°,
∴∠ACB=30°,
∴AE=EC•tan∠ACE=3×
=
,
∴S梯形ABCD=
(AD+BC)•AE=
×(2+4)×
=3
.
∵AD∥BC,
∴∠AEF=∠DFE=∠ADF=90°,
∴四边形AEFD是矩形,
∴EF=AD=2,
在Rt△AEB和Rt△DFC中,
|
∴Rt△AEB≌Rt△DFC(HL),
∴BE=FC=
1 |
2 |
∴EC=3,
∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
∴∠ABC=∠DCB,
在△ABC与△DCB中,
|
∴△ABC≌△DCB(SAS),
∴∠ACB=∠DBC,
∵∠BOC=120°,
∴∠ACB=30°,
∴AE=EC•tan∠ACE=3×
| ||
3 |
3 |
∴S梯形ABCD=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
3 |
首先过点A作AE⊥BC于E,过点D作DF⊥BC于F,即可得四边形AEFD是矩形,则可求得BE与EC的长,根据SAS证得△ABC≌△DCB,即可求得∠ACE的度数,然后即可求得高AE的长,则可求得等腰梯形ABCD的面积.
等腰梯形的性质.
此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质以及三角函数等知识.此题综合性较强,难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,掌握数形结合思想的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1圆周率的诗歌记法是什么?
- 2某商品按定价的9折出售,仍能获得17%的利润,求原来想获得的利润率是多少?
- 3(1)秦王想把和氏璧骗到手里.这个句子需要改变次序,使句子意思不变.
- 4decode()函数怎么用?
- 5万有引力需要接触吗?电场力呢?
- 6某文艺团为“希望工程”募捐组织了一场义演,成人票每张8元,学生票每张5元,共售出1000张票,筹得票款6950元,求成人票与学生票各售出多少张?
- 7常见的自行车车轮的直径如下表. ⊙⊙⊙⊙ ⊙22自行车⊙24自行车⊙26自行车⊙28自行车⊙⊙车轮直径⊙559mm(22英寸)⊙610mm(24英寸)⊙660mm(26英寸)⊙711mm(28英寸)每
- 8逻辑式Y=(A+B)C的逻辑图怎么画?
- 9井然有序 流芳百世 伶牙俐齿 对对子
- 10How tall are you about meters?哪一个单词用错了并改正过来
热门考点
- 1小动物的外形特点
- 2当a分之三小于一时,a是否大于三或小于等于零
- 3The man hurried there to see what was happening还是what has happened
- 4时间的单位小时是国际单位制中的导出单位
- 5为什么说“一般温度计不能从被测物体中拿出来读数.
- 6mess with the flow
- 7英语翻译
- 8已知x^2-8x+y^2+6y+25=0,求(x+y- 4xy/x+y)(x-y+ 4xy/x-y)的值
- 9估算(根号50+2根号3)/根号2的值在哪两个整数之间
- 10质量相等的两物体A.B并排放在光滑水平面上,现在用一水平推力F推物体A,同时在与力F相同方向给物体B一冲量I ,两物体都开始运动,当两物体重新相遇时,所需时间是( )