题目

已知两点M(-2,0),N(2,0),动点P在y轴上的射影是H,如果PH*PH,PM*PN(均为向量相乘)分别是公比q=2的等比数列的第三,第四项.
(1)求动点P的轨迹C的方程
(2)已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点A,B,设R为AB中点,若过点R与定点Q(0,-2)的直线交x轴于点D(x0,0),求x0的取值范围.

提问时间：2020-11-26

答案

(1)设点P（x,y）,点H（0,y）
PH=（x,0）,PM=(x+2,y),PN=(x-2,y)
则（PM*PN）/（PH*PH）=（x*x-4+y*y）/（x*x）=2
解得y^-x^=4,为所求方程
(2)设直线l ：y=kx-2k,A(x1,y1),点B(x2,y2),点R（x0,y0）
有 y1^-x1^=4……1 y2^-x2^=4……2
1-2得 (y1-y2)(y1+y2)=(x1-x2)(x1+x2)
(y1-y2)/(x1-x2)y0=x0
ky0=x0,则R在直线ky=x上,又R在l上
解得R( 2k^ / (k^-1) ,2k / (k^-1) )
直线RQ：y+2=（k^+k-1）/k*k
则D（ 2k^/（k^+k-1） ,0 ）
x0=2k^/（k^+k-1）
x0=2k^/（k^+k-1),把（k^+k-1)乘过去,把k当未知数（二元一次方程）,解判别式就求出x0了.（这个方法有缺陷,未考虑R在x轴下方,不全对,你再仔细想一想）
PS：我写了半个多小时,电脑上不好写,你将就了,有什么问题发消息