题目
把2005个正整数1,2,3,4,…,2005按如图方式排列成一个表.
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25.
(1)如上图,用一正方形框在表中任意框住4个数,记左上角的一个数为x,则另三个数用含x的式子表示出来,从小到大依次是___________,____________,____________.
(2)当(1)中被框住的4个数之和等于416时,x的值为多少?
(3)在(1)中能否框住这样的4个数,它们的和等于324?若能,则求出x的值;若不能,则说明理由.
(4)从左到右,第1至第7列各列数之和分别记为,则这7个数中,最大数与最小数之差等于__________(直接填出结果,不写计算过程).
1 2 3 4 5 6 7
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(1)如上图,用一正方形框在表中任意框住4个数,记左上角的一个数为x,则另三个数用含x的式子表示出来,从小到大依次是___________,____________,____________.
(2)当(1)中被框住的4个数之和等于416时,x的值为多少?
(3)在(1)中能否框住这样的4个数,它们的和等于324?若能,则求出x的值;若不能,则说明理由.
(4)从左到右,第1至第7列各列数之和分别记为,则这7个数中,最大数与最小数之差等于__________(直接填出结果,不写计算过程).
提问时间:2020-11-26
答案
(1)依次是x+1,x+7,x+8
(2)四个数之和为x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=4x+16
若和等于416,即4x+16=416
解得,x=100
(3)4x+16=324
x=77,x位于最右边,所以不能框出4个这样的数字
(4)第一列7个数之和为1+2+3+……+7=(1+7)÷2×7=28
第七列7第一个数字为1+(7-1)×7=43
7个数字之和为43+44+……49=(43+49)÷2×7=322
差值为322-28=294
(2)四个数之和为x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=4x+16
若和等于416,即4x+16=416
解得,x=100
(3)4x+16=324
x=77,x位于最右边,所以不能框出4个这样的数字
(4)第一列7个数之和为1+2+3+……+7=(1+7)÷2×7=28
第七列7第一个数字为1+(7-1)×7=43
7个数字之和为43+44+……49=(43+49)÷2×7=322
差值为322-28=294
举一反三
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