题目

空间四边形ABCD,AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,E F为AB CD中点.1）求证EF是AB和CD公垂线段2）AB CD间距离

提问时间：2020-11-26

答案

1)连接CE,DE；因为AB=BC=CD=DA=AC=BD=a；
故ABC,ABD为等边三角形.
E为AB中点,
所以CE垂直于AB,DE垂直于AB.也即面CDE垂直于AB.
而F为CD中点,故有EF垂直于AB；
等边三角形ABC,ABD中CE=DE;
所以EF垂直于DC.
所以EF是AB和CD的公垂线.
2）在三角形CEF中,角CFE为直角.CF=a/2；CE=（2分之根号3）*a；从而得到EF=（2分之根号2）*a.而EF也就是AB CD间的距离.
解毕!