题目

关于数学巧算
（1）（3+1）（3^2+1）（3^4+1)(3^5+1)...(3^2n+1)
(2) (1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15

提问时间：2020-11-26

答案

(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^5+1)……(3^2n+1)
＝(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^5+1)……(3^2n+1)/2
＝(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^5+1)……(3^2n+1)/2
＝……
＝(3^(2n+1)+1)/2
2)
(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15=（1-1/2）(1+1/2)(1+1/2的2次方)(1+1/2的4次方)(1+1/2的8次方)/（1-1/2）+1/2的15次方
=（1-1/2的2次方）(1+1/2的2次方)(1+1/2的4次方)(1+1/2的8次方)/（1-1/2）+1/2的15次方
=.
=（1-1/2的8次方)(1+1/2的8次方)/（1-1/2）+1/2的15次方
=（1-1/2的16次方）/（1/2）+1/2的15次方
=2-1/2的15次方+1/2的15次方
=2